同态加密技术对于密文域信号处理技术的发展意义重大，全同态加密技术的提出更是极大地提高了其在各类信号处理领域中的应用。本篇介绍武警工程大学张敏情教授的课题组基于全同态加密与密钥替换技术实现密文域可逆信息隐藏的一项研究成果。

密文域可逆信息隐藏的嵌入载体是加密后的密文，要求嵌入信息后的携密密文不仅支持嵌入信息的提取，而且可以继续解密并无损恢复出原始明文。全同态加密具有同态运算类型丰富、组合方式灵活的特点，在保证嵌入算法安全性、实用性与可分离性等方面具有独特优势。

基于此，该课题组利用全同态加密技术构造同态运算电路，提出全同态加密封装的差值扩展可逆嵌入算法（FullyHomomorphicEncryptionEncapsulatedDifferenceExpansion，FHEE-DE）。FHEE-DE支持嵌入信息从解密后的携密明文中提取，具有操作灵活、嵌入容量高的特点。

图1.算法应用框架

为了能够直接从密文中提取信息，课题组基于同态操作中的密钥替换技术提出密文最低有效位嵌入算法（KeySwitchingbasedLSB,KS-LSB），KS-LSB既可以独立实施，也可以在FHEE-DE嵌入后实施，并且不影响解密结果。理论分析与实验表明上述方案能够有效保证算法的可分离性与安全性。图1是上述的应用框架，图2是FHEE-DE嵌入算法不同嵌入量下直接解密图像的PSNR。

图2.测试图像同态差值扩展嵌入后直接解密图像的PSNR与EC关系图

该研究工作的论文发表在IEEETransactionsonCircuitsandSystemsforVideoTechnology，作者为武警工程大学的柯彦、张敏情、杨晓元、刘佳、苏婷婷。论文信息如下：

Y.Ke,M.Zhang,J.Liu,T.SuandX.Yang,"FullyHomomorphicEncryptionEncapsulatedDifferenceExpansionforReversibleDataHidinginEncryptedDomain,"inIEEETransactionsonCircuitsandSystemsforVideoTechnology,vol.30,no.8,pp.-,Aug.,doi:10./TCSVT...

供稿人：武警工程大学张敏情、柯彦